卡尔曼滤波是工业场景中经典的数据去噪 / 状态估计算法，PLC 实现卡尔曼滤波的核心是：简化单变量卡尔曼公式（适配 PLC 算力）+ 用结构化文本（ST）编写迭代逻辑（梯形图 LD 适合逻辑控制，数值计算优先 ST）。以下是从原理简化、变量定义到主流 PLC（西门子 / 三菱）的完整实现方案，以「PLC 采集模拟量（如温度 / 位移）去噪」为例。
一、先明确：PLC 适配的卡尔曼滤波简化版（单变量）
工业现场 PLC 采集的传感器数据（如 4-20mA 电流、0-10V 电压）多为单变量时序数据，无需复杂的矩阵运算，简化后核心公式如下（A=1，B=0，无控制输入 U）：
| 阶段 | 公式 | 说明 | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 预测 | 状态预测：$\hat {X}_{k | k-1} = \hat{X}_{k-1 | k-1}$ | 假设当前状态 = 上一时刻最优状态（无系统变化） | |
| 协方差预测：$P_{k | k-1} = P_{k-1 | k-1} + Q$ | = 过程噪声协方差（表征系统模型误差，如机械振动、电路漂移） | ||
| 更新 | 卡尔曼增益：$K_k = \frac {P_{k | k-1}}{P_{k | k-1} + R}$ | = 测量噪声协方差（表征传感器误差，如温漂、电磁干扰） | |
| 状态更新：$\hat {X}_{k | k} = \hat{X}_{k | k-1} + K_k \times (Z_k - \hat{X}_{k | k-1})$ | = 当前传感器测量值，修正预测值得到最优估计 | |
| 协方差更新：$P_{k | k} = (1 - K_k) \times P_{k | k-1}$ | 更新协方差，为下一周期预测做准备 |
二、PLC 实现核心规则（避坑）
三、西门子 S7-1200/1500（TIA Portal）实现示例
步骤 1：变量定义（PLC 变量表）
| 变量名 | 数据类型 | 地址 | 说明 | 初始值 |
|---|---|---|---|---|
| Z_k | REAL | PIW256 | 传感器测量值（如 4-20mA 转 REAL 后的值） | 0.0 |
| X_hat_k | REAL | DB1.DBD0 | 第 k 次滤波后最优估计值（输出） | 0.0 |
| X_hat_k_1 | REAL | DB1.DBD4 | 上一周期最优估计值（缓存） | 0.0 |
| P_k | REAL | DB1.DBD8 | 第 k 次协方差 | 1.0 |
| P_k_1 | REAL | DB1.DBD12 | 上一周期协方差（缓存） | 1.0 |
| K_k | REAL | DB1.DBD16 | 卡尔曼增益 | 0.0 |
| Q | REAL | DB1.DBD20 | 过程噪声协方差（可调） | 0.01 |
| R | REAL | DB1.DBD24 | 测量噪声协方差（可调） | 0.1 |
| Init_Flag | BOOL | DB1.DBX28.0 | 初始化标志 | FALSE |
步骤 2：ST 代码（定时中断 OB35，周期 100ms）
st
// 卡尔曼滤波核心逻辑（西门子S7-1200/1500 ST代码） PROGRAM OB35 VAR // 临时变量（无需定义到DB，仅中断内使用） P_k_predict: REAL; // 协方差预测值 END_VAR // 第一步：初始化（首次运行时执行） IF NOT Init_Flag THEN X_hat_k := Z_k; // 初始最优值=第一个测量值 X_hat_k_1 := X_hat_k; // 缓存初始值 P_k := 1.0; // 初始协方差 P_k_1 := P_k; // 缓存初始协方差 Init_Flag := TRUE; // 置位初始化完成标志 RETURN; // 初始化后退出本次中断 END_IF; // 第二步：预测阶段 P_k_predict := P_k_1 + Q; // 协方差预测 // 状态预测：X_hat_k_predict = X_hat_k_1（无需赋值，直接复用） // 第三步：更新阶段 K_k := P_k_predict / (P_k_predict + R); // 计算卡尔曼增益 X_hat_k := X_hat_k_1 + K_k * (Z_k - X_hat_k_1); // 状态更新 P_k := (1.0 - K_k) * P_k_predict; // 协方差更新 // 第四步：缓存当前值，为下一周期准备 X_hat_k_1 := X_hat_k; P_k_1 := P_k;
四、三菱 FX5U/Q（GX Works3）实现示例
三菱 FX5U/Q 支持 ST 语言，逻辑与西门子一致，仅变量定义和语法略有差异。
步骤 1：变量定义（软元件 / 标签）
| 标签名 | 数据类型 | 软元件 | 说明 | 初始值 |
|---|---|---|---|---|
| Z_k | REAL | D100 | 传感器测量值（AD 转换后的值，如温度） | 0.0 |
| X_hat_k | REAL | D200 | 滤波后输出值 | 0.0 |
| X_hat_k_1 | REAL | D204 | 上一周期最优值 | 0.0 |
| P_k | REAL | D208 | 当前协方差 | 1.0 |
| P_k_1 | REAL | D212 | 上一周期协方差 | 1.0 |
| K_k | REAL | D216 | 卡尔曼增益 | 0.0 |
| Q | REAL | D220 | 过程噪声 | 0.01 |
| R | REAL | D224 | 测量噪声 | 0.1 |
| Init_Flag | BOOL | M100 | 初始化标志 | FALSE |
步骤 2：ST 代码（定时中断程序，如 100ms）
st
// 三菱FX5U/Q 卡尔曼滤波ST代码 // 定时中断程序（设置为100ms执行一次） IF Init_Flag = FALSE THEN // 初始化 X_hat_k := Z_k; X_hat_k_1 := X_hat_k; P_k := 1.0; P_k_1 := P_k; Init_Flag := TRUE; RETURN; END_IF; // 预测阶段 VAR_TEMP P_k_predict: REAL; // 临时变量 END_VAR; P_k_predict := P_k_1 + Q; // 更新阶段 K_k := P_k_predict / (P_k_predict + R); X_hat_k := X_hat_k_1 + K_k * (Z_k - X_hat_k_1); P_k := (1.0 - K_k) * P_k_predict; // 缓存值 X_hat_k_1 := X_hat_k; P_k_1 := P_k;
五、关键调参技巧（PLC 场景适配）
卡尔曼滤波的核心是调Q和R，需根据现场传感器特性调整：
| 参数 | 取值原则 | 示例场景 |
|---|---|---|
| Q | 系统越稳定（如静态温度采集），Q 越小（0.001~0.01）；系统动态变化大（如位移），Q 越大（0.01~0.1） | 温度采集：Q=0.01；电机转速：Q=0.05 |
| R | 传感器精度越高（如进口温变），R 越小（0.05~0.1）；传感器噪声大（如普通电位器），R 越大（0.1~0.5） | 4-20mA 高精度传感器：R=0.1；电位器：R=0.3 |
六、PLC 实现注意事项
七、扩展：梯形图触发滤波（适配新手）
若习惯用梯形图，可将 ST 滤波逻辑封装为功能块（FB），梯形图仅做：
比如西门子梯形图触发 FB：
plaintext
// 梯形图逻辑 LD SM0.0 // 始终ON CALL FB_KalmanFilter // 调用卡尔曼滤波FB Z_k := PIW256, X_hat_k := DB1.DBD0, Q := 0.01, R := 0.1
如果需要针对具体场景（如 PLC 采集电机转速、液压压力滤波）调整代码，或补充欧姆龙 / 罗克韦尔 PLC 的实现版本，可告知具体 PLC 型号和采集参数，我会细化到可直接下载使用的程度。
